305. а) В прямоугольном треугольнике АВС, угол С - прямой, СН - высота, AC = 4, cosA=0,8. Найдите длину отрезка АН.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( ABC \) \( \angle C = 90° \), \( CH \) — высота. \( AC = 4 \), \( \cos A = 0.8 \).

В прямоугольном треугольнике \( ABC \): \( \cos A = \frac{AC}{AB} \).

\( 0.8 = \frac{4}{AB} \) → \( AB = \frac{4}{0.8} = 5 \).

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник \( ACH \). В нём \( \angle AHC = 90° \).

\( \cos A = \frac{AH}{AC} \)

\( 0.8 = \frac{AH}{4} \)

\( AH = 0.8 \cdot 4 = 3.2 \).

Ответ: 3.2.