б) В треугольнике АВС угол В - прямой. Найдите АС, если tgC = √19/3, BC=6.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( ABC \) с прямым углом \( B \) имеем:

\( \operatorname{tg} C = \frac{AB}{BC} \)

Нам дано \( \operatorname{tg} C = \frac{\sqrt{19}}{3} \) и \( BC = 6 \).

\( \frac{\sqrt{19}}{3} = \frac{AB}{6} \) → \( AB = \frac{6 \cdot \sqrt{19}}{3} = 2\sqrt{19} \).

По теореме Пифагора: \( AC^2 = AB^2 + BC^2 = (2\sqrt{19})^2 + 6^2 = 4 \cdot 19 + 36 = 76 + 36 = 112 \).

\( AC = \sqrt{112} = \sqrt{16 \cdot 7} = 4\sqrt{7} \).

Ответ: \( 4\sqrt{7} \).