б) В треугольнике АВС известно, что АВ = ВС = 20, АС = 32. Найдите sin A.

Решение:

Треугольник \( ABC \) — равнобедренный с \( AB = BC = 20 \) и \( AC = 32 \).

Проведём высоту \( BH \) к основанию \( AC \). В равнобедренном треугольнике высота является и медианой, поэтому \( AH = HC = \frac{AC}{2} = \frac{32}{2} = 16 \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( ABH \). По теореме Пифагора:

\( BH^2 = AB^2 - AH^2 = 20^2 - 16^2 = 400 - 256 = 144 \)

\( BH = \sqrt{144} = 12 \).

Теперь найдём \( \sin A \) в прямоугольном треугольнике \( ABH \):

\( \sin A = \frac{BH}{AB} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} \).

Ответ: \( \frac{3}{5} \).