300. а) В треугольнике АВС угол В - прямой. Найдите АС, если tgA = 5/11, BC=5.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( ABC \) с прямым углом \( B \) имеем:

\( \operatorname{tg} A = \frac{BC}{AB} \)

Нам дано \( \operatorname{tg} A = \frac{5}{11} \) и \( BC = 5 \).

\( \frac{5}{11} = \frac{5}{AB} \) → \( AB = 11 \).

По теореме Пифагора: \( AC^2 = AB^2 + BC^2 = 11^2 + 5^2 = 121 + 25 = 146 \).

\( AC = \sqrt{146} \).

Ответ: \( \sqrt{146} \).