б) В прямоугольном треугольнике АВС внешний угол при вершине А равен 150°. Гипотенуза треугольника равна 18. Найдите катет ВС.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( ABC \) \( \angle C = 90° \). Внешний угол при вершине \( A \) равен \( 150° \).

Внутренний угол \( \angle A = 180° - 150° = 30° \).

Гипотенуза \( AB = 18 \).

В прямоугольном треугольнике \( ABC \) имеем:

\( \sin A = \frac{BC}{AB} \)

\( \sin 30° = \frac{BC}{18} \)

\( \frac{1}{2} = \frac{BC}{18} \)

\( BC = \frac{18}{2} = 9 \).

Ответ: 9.