304. а) В равнобедренном треугольнике АВС, АВ = ВС, высота ВН =1, tg A = 1. Найдите АС.

Решение:

В равнобедренном треугольнике \( ABC \) с \( AB = BC \), высота \( BH = 1 \) и \( \operatorname{tg} A = 1 \).

Так как \( \operatorname{tg} A = 1 \), то угол \( A = 45° \).

В равнобедренном треугольнике высота \( BH \) является биссектрисой и медианой, поэтому \( \angle ABH = \angle CBH = \frac{1}{2} \angle B \) и \( AH = HC \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( ABH \).

\( \operatorname{tg} A = \frac{BH}{AH} \)

\( 1 = \frac{1}{AH} \)

\( AH = 1 \).

Так как \( AH = HC \), то \( AC = AH + HC = 1 + 1 = 2 \).

Ответ: 2.