302. а) В треугольнике АВС известно, что АВ = ВС = 25, АС = 48. Найдите sin A.

Решение:

Треугольник \( ABC \) — равнобедренный с \( AB = BC = 25 \) и \( AC = 48 \).

Проведём высоту \( BH \) к основанию \( AC \). В равнобедренном треугольнике высота является и медианой, поэтому \( AH = HC = \frac{AC}{2} = \frac{48}{2} = 24 \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( ABH \). По теореме Пифагора:

\( BH^2 = AB^2 - AH^2 = 25^2 - 24^2 = 625 - 576 = 49 \)

\( BH = \sqrt{49} = 7 \).

Теперь найдём \( \sin A \) в прямоугольном треугольнике \( ABH \):

\( \sin A = \frac{BH}{AB} = \frac{7}{25} \).

Ответ: \( \frac{7}{25} \).