б) В прямоугольном треугольнике АВС, угол С - прямой, СН - высота, АС=12, sin A = 0,3. Найдите высоты СН.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( ABC \) \( \angle C = 90° \), \( CH \) — высота. \( AC = 12 \), \( \sin A = 0.3 \).

В прямоугольном треугольнике \( ABC \): \( \sin A = \frac{BC}{AB} \).

В прямоугольном треугольнике \( ABC \): \( \cos A = \sqrt{1 - \sin^2 A} = \sqrt{1 - 0.3^2} = \sqrt{1 - 0.09} = \sqrt{0.91} \).

\( AC = AB \cdot \cos A \) → \( AB = \frac{AC}{\cos A} = \frac{12}{\sqrt{0.91}} \).

В прямоугольном треугольнике \( ACH \): \( \angle AHC = 90° \).

\( CH = AC \cdot \sin A \)

\( CH = 12 \cdot 0.3 = 3.6 \).

Ответ: 3.6.