б) В треугольнике АВС угол В – прямой. Найдите ВС, если tgC = √11/5, AC=12.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( ABC \) с прямым углом \( B \) имеем:

\( \operatorname{tg} C = \frac{AB}{BC} \)

\( \cos C = \frac{BC}{AC} \)

Нам дано \( \operatorname{tg} C = \frac{\sqrt{11}}{5} \) и \( AC = 12 \).

Из \( \operatorname{tg} C = \frac{AB}{BC} \), выразим \( AB = BC \cdot \operatorname{tg} C = BC \cdot \frac{\sqrt{11}}{5} \).

По теореме Пифагора: \( AC^2 = AB^2 + BC^2 \).

\( 12^2 = (BC \cdot \frac{\sqrt{11}}{5})^2 + BC^2 \)

\( 144 = BC^2 \cdot \frac{11}{25} + BC^2 = BC^2 (\frac{11}{25} + 1) = BC^2 (\frac{11+25}{25}) = BC^2 \frac{36}{25} \)

\( BC^2 = 144 \cdot \frac{25}{36} = 4 \cdot 25 = 100 \)

\( BC = \sqrt{100} = 10 \).

Ответ: 10.