306. а) В прямоугольном треугольнике АВС внешний угол при вершине А равен 150°. Катет ВС = 6. Найдите гипотенузу треугольника АВС.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( ABC \) \( \angle C = 90° \). Внешний угол при вершине \( A \) равен \( 150° \).

Внутренний угол \( \angle A = 180° - 150° = 30° \).

Катет \( BC = 6 \).

В прямоугольном треугольнике \( ABC \) имеем:

\( \sin A = \frac{BC}{AB} \)

\( \sin 30° = \frac{6}{AB} \)

\( \frac{1}{2} = \frac{6}{AB} \)

\( AB = 6 \cdot 2 = 12 \).

Ответ: 12.