30. Найдите значение выражения: 30.1. \(\sqrt{a^{2} + 8ab + 16b^{2}}\) при \(a = 3; b = \frac{1}{3}\)

Решение:

1. Замечаем, что выражение под корнем является полным квадратом: \(a^{2} + 8ab + 16b^{2} = (a + 4b)^{2}\)
2. Извлекаем корень: \(\sqrt{(a + 4b)^{2}} = |a + 4b|\)
3. Подставляем значения \(a = 3\) и \(b = \frac{1}{3}\): \(|3 + 4 \cdot \frac{1}{3}| = |3 + \frac{4}{3}| = |\frac{9}{3} + \frac{4}{3}| = |\frac{13}{3}| = \frac{13}{3}\)

Ответ: 13/3