31. Найдите значение выражения: 31.4. \(\sqrt{a^{2} + 10ab + 25b^{2}}\) при \(a = 8; b = -2\)

Решение:

1. Выражение под корнем является полным квадратом: \(a^{2} + 10ab + 25b^{2} = (a + 5b)^{2}\)
2. Извлекаем корень: \(\sqrt{(a + 5b)^{2}} = |a + 5b|\)
3. Подставляем значения \(a = 8\) и \(b = -2\): \(|8 + 5 \cdot (-2)| = |8 - 10| = |-2| = 2\)

Ответ: 2