31. Найдите значение выражения: 31.1. \(\sqrt{a^{2} + 8ab + 16b^{2}}\) при \(a = 3; b = -4\)

Решение:

1. Выражение под корнем является полным квадратом: \(a^{2} + 8ab + 16b^{2} = (a + 4b)^{2}\)
2. Извлекаем корень: \(\sqrt{(a + 4b)^{2}} = |a + 4b|\)
3. Подставляем значения \(a = 3\) и \(b = -4\): \(|3 + 4 \cdot (-4)| = |3 - 16| = |-13| = 13\)

Ответ: 13