53) \(\frac{1}{(x-1)^2}+\frac{2}{x-1}-3=0\)

ОДЗ: \(x\ne1\). Обозначим \(t=\frac{1}{x-1}\). Тогда \(t^2+2t-3=0\), то есть \((t-1)(t+3)=0\).

Если \(t=1\), то \(x=2\). Если \(t=-3\), то \(x=\frac23\). Оба значения допустимы.

Ответ: \(2;\,\frac23\).