C-4. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями. Вариант 1. Упростите выражение: в) \(\frac{x}{x+y} + \frac{y}{x-y}\)

Общий знаменатель будет \((x+y)(x-y)\). Умножим каждую дробь на недостающий множитель, чтобы привести к общему знаменателю. \(\frac{x}{x+y} + \frac{y}{x-y} = \frac{x(x-y)}{(x+y)(x-y)} + \frac{y(x+y)}{(x+y)(x-y)}\) Раскрываем скобки: \(\frac{x^2 - xy + xy + y^2}{(x+y)(x-y)}\) Приводим подобные слагаемые в числителе: \(\frac{x^2 + y^2}{(x+y)(x-y)}\) Или можно записать знаменатель как разность квадратов: \(\frac{x^2 + y^2}{x^2-y^2}\) Ответ: \(\frac{x^2 + y^2}{x^2-y^2}\)