Упростите выражение: a) \(\frac{5}{x^2 + 5x} + \frac{x+15}{25-x^2}\)

Разложим знаменатели на множители: \(\frac{5}{x(x+5)} + \frac{x+15}{(5-x)(5+x)}\) Заметим, что \(5-x = -(x-5)\). Тогда выражение перепишется как: \(\frac{5}{x(x+5)} - \frac{x+15}{(x-5)(x+5)}\) Общий знаменатель: \(x(x-5)(x+5)\). Умножим числители и знаменатели на недостающие множители: \(\frac{5(x-5)}{x(x-5)(x+5)} - \frac{x(x+15)}{x(x-5)(x+5)}\) Теперь вычтем числители: \(\frac{5x - 25 - x^2 - 15x}{x(x-5)(x+5)} = \frac{-x^2 -10x - 25}{x(x-5)(x+5)}\) Заметим, что числитель это отрицательный квадрат суммы: \(\frac{-(x+5)^2}{x(x-5)(x+5)}\) Сократим дробь на \((x+5)\): \(\frac{-(x+5)}{x(x-5)}\) Ответ: \(\frac{-(x+5)}{x(x-5)}\)