Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Упростите выражение: б) \(\frac{1}{x-2} - \frac{6x}{x^3 - 8}\)
Ответ:
Разложим знаменатель второй дроби на множители (разность кубов \(a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)\) ):
\(\frac{1}{x-2} - \frac{6x}{(x-2)(x^2+2x+4)}\)
Общий знаменатель \((x-2)(x^2+2x+4)\). Умножаем числитель первой дроби на недостающий множитель.
\(\frac{x^2+2x+4}{(x-2)(x^2+2x+4)} - \frac{6x}{(x-2)(x^2+2x+4)}\)
Вычитаем числители:
\(\frac{x^2+2x+4-6x}{(x-2)(x^2+2x+4)}\)
Упрощаем числитель:
\(\frac{x^2-4x+4}{(x-2)(x^2+2x+4)}\)
В числителе полный квадрат:
\(\frac{(x-2)^2}{(x-2)(x^2+2x+4)}\)
Сократим на \((x-2)\):
\(\frac{x-2}{x^2+2x+4}\)
Ответ: \(\frac{x-2}{x^2+2x+4}\)
Похожие
- C-3. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями. Вариант 1. 1. Упростите выражение: a) \frac{4b+9}{6b} + \frac{2b-3}{6b}
- C-3. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями. Вариант 1. 1. Упростите выражение: б) \frac{q+2}{q-2} - \frac{6-q}{q-2}
- C-3. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями. Вариант 1. 1. Упростите выражение: в) \frac{a}{a-3} + \frac{3}{3-a}
- C-3. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями. Вариант 1. 1. Упростите выражение: г) \frac{m^2}{m-n} - \frac{n^2}{m-n}
- C-4. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями. Вариант 1. Упростите выражение: a) \(x - \frac{x}{x+1}\)
- C-4. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями. Вариант 1. Упростите выражение: б) \(\frac{m+2}{4m} - \frac{1}{m+4}\)
- C-4. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями. Вариант 1. Упростите выражение: в) \(\frac{x}{x+y} + \frac{y}{x-y}\)
- C-4. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями. Вариант 1. Упростите выражение: г) \(\frac{3x+y}{x^2 + xy} - \frac{x+3y}{y^2 + xy}\)
- Упростите выражение: a) \(\frac{x-9}{x^2 - 9} - \frac{3}{3x-x^2}\)
- Упростите выражение: б) \(\frac{1}{x-2} - \frac{6x}{x^3 - 8}\)
- Упростите выражение: в) \(\frac{3}{x} + \frac{21}{x^2 - 7x} - \frac{4-x}{x-7}\)
- C-3. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями. Вариант 2. 1. Упростите выражение: a) \(\frac{3c+a}{4c} - \frac{a-7c}{4c}\)
- C-3. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями. Вариант 2. 1. Упростите выражение: б) \(\frac{2p}{p+3} + \frac{3-p}{p+3}\)
- C-3. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями. Вариант 2. 1. Упростите выражение: в) \(\frac{x^2}{x-4} + \frac{4x}{4-x}\)
- C-3. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями. Вариант 2. 1. Упростите выражение: г) \(\frac{m}{m^2-n^2} - \frac{n}{m^2-n^2}\)
- C-4. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями. Вариант 2. Упростите выражение: a) \(y + \frac{3y}{y-3}\)
- C-4. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями. Вариант 2. Упростите выражение: б) \(\frac{2}{x-5} + \frac{x+5}{5x}\)
- C-4. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями. Вариант 2. Упростите выражение: в) \(\frac{4}{x+4} - \frac{x}{x-4}\)
- C-4. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями. Вариант 2. Упростите выражение: г) \(\frac{2p-q}{p^3+qp} + \frac{p-2q}{pq+q^2}\)
- Упростите выражение: a) \(\frac{5}{x^2 + 5x} + \frac{x+15}{25-x^2}\)
- Упростите выражение: б) \(\frac{1}{x+3} + \frac{9x}{x^3 + 27}\)
- Упростите выражение: в) \(\frac{2}{x} + \frac{12}{x^2 - 6x} - \frac{1-x}{x-6}\)
