Упростите выражение: a) \(\frac{x-9}{x^2 - 9} - \frac{3}{3x-x^2}\)

Разложим знаменатели на множители: \(\frac{x-9}{(x-3)(x+3)} - \frac{3}{x(3-x)}\) Заметим, что \(3-x = -(x-3)\). Тогда выражение перепишется как: \(\frac{x-9}{(x-3)(x+3)} + \frac{3}{x(x-3)}\) Общий знаменатель: \(x(x-3)(x+3)\). Умножим числители и знаменатели на недостающие множители: \(\frac{x(x-9)}{x(x-3)(x+3)} + \frac{3(x+3)}{x(x-3)(x+3)}\) Теперь сложим числители: \(\frac{x^2 - 9x + 3x + 9}{x(x-3)(x+3)} = \frac{x^2 - 6x + 9}{x(x-3)(x+3)}\) Заметим, что числитель это квадрат разности: \(\frac{(x-3)^2}{x(x-3)(x+3)}\) Сократим дробь на \((x-3)\): \(\frac{x-3}{x(x+3)}\) Ответ: \(\frac{x-3}{x(x+3)}\)