C-4. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями. Вариант 1. Упростите выражение: г) \(\frac{3x+y}{x^2 + xy} - \frac{x+3y}{y^2 + xy}\)

Сначала вынесем общие множители в знаменателях. \(\frac{3x+y}{x(x+y)} - \frac{x+3y}{y(x+y)}\) Общий знаменатель \(xy(x+y)\). Умножаем каждую дробь на недостающий множитель. \(\frac{(3x+y)y}{xy(x+y)} - \frac{(x+3y)x}{xy(x+y)}\) Раскрываем скобки в числителях: \(\frac{3xy + y^2 - x^2 - 3xy}{xy(x+y)}\) Приводим подобные члены: \(\frac{y^2 - x^2}{xy(x+y)}\) Разложим числитель на разность квадратов. \(\frac{(y-x)(y+x)}{xy(x+y)}\) Сократим на \((x+y)\). \(\frac{y-x}{xy}\) Ответ: \(\frac{y-x}{xy}\)