C-4. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями. Вариант 2. Упростите выражение: в) \(\frac{4}{x+4} - \frac{x}{x-4}\)

Общий знаменатель будет \((x+4)(x-4)\). Умножим каждую дробь на недостающий множитель, чтобы привести к общему знаменателю. \(\frac{4}{x+4} - \frac{x}{x-4} = \frac{4(x-4)}{(x+4)(x-4)} - \frac{x(x+4)}{(x+4)(x-4)}\) Раскрываем скобки: \(\frac{4x - 16 - x^2 - 4x}{(x+4)(x-4)}\) Приводим подобные слагаемые в числителе: \(\frac{-x^2 - 16}{(x+4)(x-4)}\) Или можно записать знаменатель как разность квадратов: \(\frac{-x^2 - 16}{x^2-16}\) Или вынесем минус в числителе: \(\frac{-(x^2 + 16)}{x^2-16}\) Ответ: \(\frac{-(x^2 + 16)}{x^2-16}\)