Упростите выражение: б) \(\frac{1}{x+3} + \frac{9x}{x^3 + 27}\)

Разложим знаменатель второй дроби на множители (сумма кубов \(a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)\)) : \(\frac{1}{x+3} + \frac{9x}{(x+3)(x^2-3x+9)}\). Общий знаменатель: \((x+3)(x^2-3x+9)\). Умножаем числитель первой дроби на недостающий множитель. \(\frac{x^2 - 3x + 9}{(x+3)(x^2 - 3x + 9)} + \frac{9x}{(x+3)(x^2 - 3x + 9)}\) Складываем числители: \(\frac{x^2 - 3x + 9 + 9x}{(x+3)(x^2-3x+9)}\) Приводим подобные: \(\frac{x^2+6x+9}{(x+3)(x^2-3x+9)}\) Заметим, что числитель это квадрат суммы \((x+3)^2\). Запишем: \(\frac{(x+3)^2}{(x+3)(x^2-3x+9)}\) Сокращаем на \((x+3)\): \(\frac{x+3}{x^2-3x+9}\) Ответ: \(\frac{x+3}{x^2-3x+9}\)