1. 27. lim x→0√x+1-1 ³√x+1-1

1. 27.

Заменим $$t = x + 1$$, тогда если $$x → 0$$, то $$t → 1$$

$$lim_{x→0} \frac{√x+1-1}{³√x+1-1} = lim_{t→1} \frac{√t-1}{³√t-1}$$

Заменим $$t = y^6$$, если $$t → 1$$, то $$y → 1$$

$$lim_{t→1} \frac{√t-1}{³√t-1} = lim_{y→1} \frac{√y^6-1}{³√y^6-1} = lim_{y→1} \frac{y^3-1}{y^2-1} = lim_{y→1} \frac{(y-1)(y^2+y+1)}{(y-1)(y+1)} = lim_{y→1} \frac{y^2+y+1}{y+1} = \frac{1+1+1}{1+1} = \frac{3}{2}$$

Ответ: 3/2