1. 15. lim x→2√x-1-1 √5x-1-3

1. 15.

Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение числителя: $$√x-1+1$$

$$lim_{x→2} \frac{(√x-1-1)(√x-1+1)}{(√5x-1-3)(√x-1+1)} = lim_{x→2} \frac{x-1-1}{(√5x-1-3)(√x-1+1)} = lim_{x→2} \frac{x-2}{(√5x-1-3)(√x-1+1)}$$

Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение знаменателя: $$√5x-1+3$$

$$lim_{x→2} \frac{(x-2)(√5x-1+3)}{(√5x-1-3)(√5x-1+3)(√x-1+1)} = lim_{x→2} \frac{(x-2)(√5x-1+3)}{(5x-1-9)(√x-1+1)} = lim_{x→2} \frac{(x-2)(√5x-1+3)}{5(x-2)(√x-1+1)} = lim_{x→2} \frac{√5x-1+3}{5(√x-1+1)}$$

Подставим x=2:

$$ \frac{√5*2-1+3}{5(√2-1+1)} = \frac{√9+3}{5(√1+1)} = \frac{3+3}{5(1+1)} = \frac{6}{5*2} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} = 0.6$$

Ответ: 0.6