1. 8. lim x→0√x+1-√2x+1 X

1. 8.

Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение $$√x+1+√2x+1$$:

$$lim_{x→0} \frac{(√x+1-√2x+1)(√x+1+√2x+1)}{x(√x+1+√2x+1)} = lim_{x→0} \frac{x+1-2x-1}{x(√x+1+√2x+1)} = lim_{x→0} \frac{-x}{x(√x+1+√2x+1)} = lim_{x→0} \frac{-1}{√x+1+√2x+1}$$

Подставим x=0:

$$\frac{-1}{√0+1+√2*0+1} = \frac{-1}{√1+√1} = \frac{-1}{1+1} = \frac{-1}{2} = -0.5$$

Ответ: -0.5