506. Освободитесь от иррациональности в числителе дроби: a) √x-y √x

a) Освободимся от иррациональности в числителе дроби:

$$ \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x}} $$

Домножим числитель и знаменатель на $$(\sqrt{x} + \sqrt{y})$$:

$$ \frac{(\sqrt{x} - \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y})}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + \sqrt{y})} = \frac{x - y}{\sqrt{x}(x + \sqrt{xy})} = \frac{x - y}{x + \sqrt{xy}} $$

Ответ: $$\frac{x - y}{x + \sqrt{xy}}$$