506. Освободитесь от иррациональности в числителе дроби: г) √mn + 1 mn + √mn + 1

г) Освободимся от иррациональности в числителе дроби:

$$ \frac{\sqrt{mn} + 1}{mn + \sqrt{mn} + 1} $$

Домножим числитель и знаменатель на $$(\sqrt{mn} - 1)$$:

$$ \frac{(\sqrt{mn} + 1)(\sqrt{mn} - 1)}{(mn + \sqrt{mn} + 1)(\sqrt{mn} - 1)} = \frac{mn - 1}{(mn + \sqrt{mn} + 1)(\sqrt{mn} - 1)} = \frac{mn - 1}{mn\sqrt{mn} - mn + mn - \sqrt{mn} + \sqrt{mn} - 1} = \frac{mn - 1}{mn\sqrt{mn} - 1} $$

Ответ: $$\frac{mn - 1}{mn\sqrt{mn} - 1}$$