505. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: г) a²b + 2a√b + 4 a√b + 2

г) Освободимся от иррациональности в знаменателе дроби:

$$ \frac{a^2b + 2a\sqrt{b} + 4}{a\sqrt{b} + 2} $$

Домножим числитель и знаменатель на $$(a\sqrt{b} - 2)$$:

$$ \frac{(a^2b + 2a\sqrt{b} + 4)(a\sqrt{b} - 2)}{(a\sqrt{b} + 2)(a\sqrt{b} - 2)} = \frac{a^3b\sqrt{b} - 2a^2b + 2a^2b - 4a\sqrt{b} + 4a\sqrt{b} - 8}{a^2b - 4} = \frac{a^3b\sqrt{b} - 8}{a^2b - 4} $$

Ответ: $$\frac{a^3b\sqrt{b} - 8}{a^2b - 4}$$