502. Сократите дробь: x√x - y√y a) √x - √y

a) Сократим дробь:

$$ \frac{x\sqrt{x} - y\sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} $$

Представим $$x\sqrt{x}$$ как $$(\sqrt{x})^3$$ и $$y\sqrt{y}$$ как $$(\sqrt{y})^3$$. Тогда числитель можно разложить как разность кубов:

$$ (\sqrt{x})^3 - (\sqrt{y})^3 = (\sqrt{x} - \sqrt{y})(x + \sqrt{xy} + y) $$

Тогда дробь примет вид:

$$ \frac{(\sqrt{x} - \sqrt{y})(x + \sqrt{xy} + y)}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} $$

Сокращаем на $$(\sqrt{x} - \sqrt{y})$$:

$$ x + \sqrt{xy} + y $$

Ответ: $$x + \sqrt{xy} + y$$