502. Сократите дробь: √a + √চ б) ava + b/b

б) Сократим дробь:

$$ \frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{a\sqrt{a} + b\sqrt{b}} $$

Преобразуем знаменатель, представив $$a\sqrt{a}$$ как $$(\sqrt{a})^2 \cdot \sqrt{a} = (\sqrt{a})^3$$ и $$b\sqrt{b}$$ как $$(\sqrt{b})^2 \cdot \sqrt{b} = (\sqrt{b})^3$$.

Тогда знаменатель можно представить в виде суммы кубов:

$$ a\sqrt{a} + b\sqrt{b} = (\sqrt{a})^3 + (\sqrt{b})^3 = (\sqrt{a} + \sqrt{b})(a - \sqrt{ab} + b) $$

Тогда дробь примет вид:

$$ \frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{(\sqrt{a} + \sqrt{b})(a - \sqrt{ab} + b)} $$

Сокращаем на $$(\sqrt{a} + \sqrt{b})$$:

$$ \frac{1}{a - \sqrt{ab} + b} $$

Ответ: $$\frac{1}{a - \sqrt{ab} + b}$$