504. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: г) a√b + b√a √ab

г) Освободимся от иррациональности в знаменателе дроби:

$$ \frac{a\sqrt{b} + b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}} $$

Домножим числитель и знаменатель на $$\sqrt{ab}$$:

$$ \frac{(a\sqrt{b} + b\sqrt{a})\sqrt{ab}}{\sqrt{ab} \cdot \sqrt{ab}} = \frac{a\sqrt{ab^2} + b\sqrt{a^2b}}{ab} = \frac{a\cdot b\sqrt{a} + b\cdot a\sqrt{b}}{ab} = \frac{ab(\sqrt{a} + \sqrt{b})}{ab} = \sqrt{a} + \sqrt{b} $$

Ответ: $$\sqrt{a} + \sqrt{b}$$