502. Сократите дробь: в) 2√2 - x√x 2 + √2x + x

в) Сократим дробь:

$$ \frac{2\sqrt{2} - x\sqrt{x}}{2 + \sqrt{2x} + x} $$

Представим $$2\sqrt{2}$$ как $$(\sqrt{2})^3$$ и $$x\sqrt{x}$$ как $$(\sqrt{x})^3$$. Тогда числитель можно разложить как разность кубов:

$$ (\sqrt{2})^3 - (\sqrt{x})^3 = (\sqrt{2} - \sqrt{x})(2 + \sqrt{2x} + x) $$

Тогда дробь примет вид:

$$ \frac{(\sqrt{2} - \sqrt{x})(2 + \sqrt{2x} + x)}{2 + \sqrt{2x} + x} $$

Сокращаем на $$(2 + \sqrt{2x} + x)$$:

$$ \sqrt{2} - \sqrt{x} $$

Ответ: $$\sqrt{2} - \sqrt{x}$$