| 3.7.12. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О и равны 4 и 19. Найдите скалярное произведение векторов АО и ВО.

В ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке O и равны 4 и 19. Найдите скалярное произведение векторов AO и BO.

Диагонали ромба перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. Пусть AC = 19 и BD = 4. Тогда AO = 9.5 и BO = 2.

Скалярное произведение двух векторов равно произведению их длин на косинус угла между ними.

В ромбе диагонали перпендикулярны, значит угол между векторами AO и BO равен 90 градусов. $$cos 90° = 0$$.

Следовательно, скалярное произведение векторов AO и BO равно $$9.5 \cdot 2 \cdot 0 = 0$$.

Ответ: 0