3.7.13. Стороны правильного треугольника АВС равны 47√3. Найдите длину вектора AB+AC.

В правильном треугольнике ABC стороны равны $$47\sqrt{3}$$. Найдите длину вектора AB + AC.

Вектор AB + AC - это вектор, направленный из вершины A в середину стороны BC. Обозначим середину стороны BC как точку M. Тогда AM - медиана, а значит и высота в равностороннем треугольнике.

Длина медианы (высоты) равностороннего треугольника со стороной a вычисляется по формуле: $$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$.

$$AM = \frac{47\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{47 \cdot 3}{2} = \frac{141}{2} = 70.5$$.

Ответ: 70.5