3.6.11. В треугольнике АВС АС = ВС, АВ = 8, cos A = 0,25. Найдите АС.

В треугольнике ABC, где AC = BC, треугольник равнобедренный. $$cos A = \frac{1}{4}$$.

Проведем высоту CH к стороне AB. В равнобедренном треугольнике высота является и медианой, и биссектрисой. Значит, AH = HB = 4.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC. $$cos A = \frac{AH}{AC}$$.

$$\frac{1}{4} = \frac{4}{AC}$$.

$$AC = 4 \cdot 4 = 16$$.

Ответ: $$AC = 16$$.