3.7.11. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О и равны 3 и 4. Найдите длину вектора AO+BO.

В ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке O и равны 3 и 4. Найдите длину вектора AO + BO.

Диагонали ромба перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. Пусть AC = 3 и BD = 4. Тогда AO = 1.5 и BO = 2.

Сумма векторов AO и BO - это вектор AB. Надо найти длину вектора AB.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB. По теореме Пифагора: $$AB^2 = AO^2 + BO^2$$.

$$AB^2 = 1.5^2 + 2^2 = 2.25 + 4 = 6.25$$.

$$AB = \sqrt{6.25} = 2.5$$.

Ответ: 2.5