| 3.7.10. Диагонали ромба ABCD равны 24 и 45. Найдите длину вектора АВ-AC.

В ромбе ABCD известны диагонали AC = 45 и BD = 24. Найдите длину вектора AB - AC.

Вектор AB - AC = CB. Следовательно, длина вектора AB - AC равна длине стороны CB.

В ромбе диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Обозначим точку пересечения диагоналей как O. Тогда AO = 22.5 и BO = 12.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB. По теореме Пифагора: $$AB^2 = AO^2 + BO^2$$.

$$AB^2 = 22.5^2 + 12^2 = 506.25 + 144 = 650.25$$.

$$AB = \sqrt{650.25} = 25.5$$.

Так как CB = AB, то $$CB = 25.5$$.

Ответ: 25.5