1 3.7.8. В прямоугольнике ABCD известны стороны АВ = 8 и AD = 68. Диагонали пересекаются в точке О. Найдите длину суммы векторов АО И ВО.

В прямоугольнике ABCD известны стороны AB = 8 и AD = 68. Диагонали пересекаются в точке О. Найдите длину суммы векторов AO и BO.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Поэтому вектор $$AO = \frac{1}{2}AC$$, вектор $$BO = \frac{1}{2}BD$$. Так как диагонали равны, $$AC = BD$$, то $$AO = BO$$ (по длине).

Сумма векторов AO и BO будет вектор, равный вектору AB. Значит длина суммы векторов AO и BO будет равна длине стороны AB.

$$|AO + BO| = AB = 8$$.

Ответ: 8