3.6.18. В треугольнике АВС АС = ВС = √41, высота СН равна 5. Найдите tg A.

В треугольнике ABC, где AC = BC = √41, высота CH = 5. Найдите $$tg \, A$$.

Проведем высоту CH к стороне AB. В равнобедренном треугольнике высота также является медианой и биссектрисой.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC. По теореме Пифагора: $$AC^2 = AH^2 + CH^2$$.

$$AH^2 = AC^2 - CH^2$$.

$$AH^2 = (\sqrt{41})^2 - 5^2 = 41 - 25 = 16$$.

$$AH = \sqrt{16} = 4$$.

$$tg \, A = \frac{CH}{AH} = \frac{5}{4} = 1,25$$.

Ответ: $$tg \, A = 1,25$$.