469. $$\frac{x}{2x+3} = \frac{1}{x}$$

Для решения этого уравнения, мы сначала умножим обе стороны на $$x(2x+3)$$, чтобы избавиться от дробей:

$$x \cdot x = 1 \cdot (2x+3)$$

$$x^2 = 2x + 3$$

Теперь перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

$$x^2 - 2x - 3 = 0$$

Это квадратное уравнение можно решить, используя формулу корней квадратного уравнения или разложение на множители. Разложим на множители:

$$(x-3)(x+1) = 0$$

Таким образом, либо $$x-3 = 0$$, либо $$x+1 = 0$$.

Отсюда получаем два решения:

$$x=3$$ или $$x=-1$$

Ответ: $$x=3$$, $$x=-1$$