479. $$\frac{6}{x} + \frac{6}{x+1} = 5$$

Умножаем обе стороны на $$x(x+1)$$:

$$6(x+1) + 6x = 5x(x+1)$$

$$6x + 6 + 6x = 5x^2 + 5x$$

$$12x + 6 = 5x^2 + 5x$$

Переносим все члены в одну сторону:

$$5x^2 - 7x - 6 = 0$$

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:
$$D = (-7)^2 - 4 * 5 * (-6) = 49 + 120 = 169$$
$$x_1 = \frac{7 + \sqrt{169}}{10} = \frac{7+13}{10} = 2$$
$$x_2 = \frac{7 - \sqrt{169}}{10} = \frac{7-13}{10} = -\frac{6}{10} = -\frac{3}{5}$$

Ответ: $$x=2$$, $$x=-\frac{3}{5}$$