478. $$x + \frac{48}{x} = 14$$

Умножаем обе стороны на $$x$$:

$$x^2 + 48 = 14x$$

Переносим все члены в одну сторону:

$$x^2 - 14x + 48 = 0$$

Разложим на множители:

$$(x-6)(x-8) = 0$$

Таким образом, либо $$x-6 = 0$$, либо $$x-8 = 0$$.

Отсюда получаем два решения:

$$x=6$$ или $$x=8$$

Ответ: $$x=6$$, $$x=8$$