470. $$\frac{x}{20-x} = \frac{1}{x}$$

Умножаем обе стороны на $$x(20-x)$$, чтобы избавиться от дробей:

$$x \cdot x = 1 \cdot (20-x)$$

$$x^2 = 20 - x$$

Переносим все члены в одну сторону:

$$x^2 + x - 20 = 0$$

Разложим на множители:

$$(x+5)(x-4) = 0$$

Таким образом, либо $$x+5 = 0$$, либо $$x-4 = 0$$.

Отсюда получаем два решения:

$$x=-5$$ или $$x=4$$

Ответ: $$x=-5$$, $$x=4$$