04.33. a) \(\frac{4b}{(a-b)(a+b)} + \frac{a-b}{a(a+b)}\)

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{4ba}{(a-b)(a+b)a} + \frac{(a-b)(a-b)}{a(a+b)(a-b)} = \frac{4ba + (a-b)^2}{a(a-b)(a+b)}$$

Раскроем скобки в числителе:

$$\frac{4ba + a^2 - 2ab + b^2}{a(a-b)(a+b)} = \frac{a^2 + 2ab + b^2}{a(a-b)(a+b)}$$

Заметим, что числитель является полным квадратом:

$$\frac{(a+b)^2}{a(a-b)(a+b)} = \frac{a+b}{a(a-b)}$$

Ответ: $$\frac{a+b}{a(a-b)}$$