04.37. г) \(\frac{3p+q}{p^2-pq} - \frac{3q+p}{pq-q^2}\)

Вынесем общие множители в знаменателях:

$$\frac{3p+q}{p(p-q)} - \frac{3q+p}{q(p-q)}$$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{q(3p+q)}{pq(p-q)} - \frac{p(3q+p)}{pq(p-q)} = \frac{q(3p+q) - p(3q+p)}{pq(p-q)}$$

Раскроем скобки в числителе:

$$\frac{3pq + q^2 - 3pq - p^2}{pq(p-q)} = \frac{q^2 - p^2}{pq(p-q)}$$

Разложим числитель на множители:

$$\frac{(q-p)(q+p)}{pq(p-q)}$$

Изменим знак в числителе:

$$\frac{-(p-q)(q+p)}{pq(p-q)}$$

Сократим дробь:

$$\frac{-(q+p)}{pq}$$

Ответ: $$-\frac{q+p}{pq}$$