04.33. б) \(\frac{3-x}{(x-1)(x+1)} - \frac{x-2}{x(1-x)}\)

Во второй дроби вынесем минус из знаменателя:

$$\frac{x-2}{x(1-x)} = \frac{x-2}{-x(x-1)} = -\frac{x-2}{x(x-1)}$$

Тогда выражение примет вид:

$$\frac{3-x}{(x-1)(x+1)} + \frac{x-2}{x(x-1)}$$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{(3-x)x}{(x-1)(x+1)x} + \frac{(x-2)(x+1)}{x(x-1)(x+1)} = \frac{(3-x)x + (x-2)(x+1)}{x(x-1)(x+1)}$$

Раскроем скобки в числителе:

$$\frac{3x - x^2 + x^2 - 2x + x - 2}{x(x-1)(x+1)} = \frac{2x - 2}{x(x-1)(x+1)}$$

Вынесем 2 из числителя:

$$\frac{2(x-1)}{x(x-1)(x+1)} = \frac{2}{x(x+1)}$$

Ответ: $$\frac{2}{x(x+1)}$$