04.32. г) \(\frac{4-18x}{(3x - 2)(3x + 2)} - \frac{3x}{2-3x}\)

Во второй дроби вынесем минус из знаменателя:

$$\frac{3x}{2-3x} = \frac{3x}{-(3x-2)} = -\frac{3x}{3x-2}$$

Тогда выражение примет вид:

$$\frac{4-18x}{(3x - 2)(3x + 2)} + \frac{3x}{3x-2}$$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{4-18x}{(3x - 2)(3x + 2)} + \frac{3x(3x+2)}{(3x-2)(3x+2)} = \frac{4-18x + 3x(3x+2)}{(3x - 2)(3x + 2)}$$

Раскроем скобки в числителе:

$$\frac{4-18x + 9x^2 + 6x}{(3x - 2)(3x + 2)} = \frac{9x^2 - 12x + 4}{(3x - 2)(3x + 2)}$$

Заметим, что числитель является полным квадратом:

$$\frac{(3x-2)^2}{(3x - 2)(3x + 2)} = \frac{3x-2}{3x+2}$$

Ответ: $$\frac{3x-2}{3x+2}$$