04.37. б) \(\frac{b+2a}{a^2+ab} - \frac{a+2b}{b^2+ab}\)

Вынесем общие множители в знаменателях:

$$\frac{b+2a}{a(a+b)} - \frac{a+2b}{b(b+a)}$$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{b(b+2a)}{ab(a+b)} - \frac{a(a+2b)}{ab(a+b)} = \frac{b(b+2a) - a(a+2b)}{ab(a+b)}$$

Раскроем скобки в числителе:

$$\frac{b^2 + 2ab - a^2 - 2ab}{ab(a+b)} = \frac{b^2 - a^2}{ab(a+b)}$$

Разложим числитель на множители:

$$\frac{(b-a)(b+a)}{ab(a+b)}$$

Сократим дробь:

$$\frac{b-a}{ab}$$

Ответ: $$\frac{b-a}{ab}$$