25. Найдите значение выражения √12cos² 5π/12 - √3.

Преобразуем выражение:

$$\sqrt{12}cos^2 \frac{5\pi}{12} - \sqrt{3} = 2\sqrt{3} cos^2 \frac{5\pi}{12} - \sqrt{3} = \sqrt{3} (2cos^2 \frac{5\pi}{12} - 1)$$.

Используем формулу косинуса двойного угла:

$$cos2\alpha = 2cos^2\alpha - 1$$.

Тогда $$2cos^2 \frac{5\pi}{12} - 1 = cos(2 \cdot \frac{5\pi}{12}) = cos(\frac{5\pi}{6}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$.

Выражение примет вид:

$$\sqrt{3} \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) = -\frac{3}{2} = -1.5$$.

Ответ: -1.5