6. Найдите значение выражения 8 sin(-27π/4)cos(31π/4).

Найдем значения тригонометрических функций:

• $$sin(-\frac{27\pi}{4}) = sin(-\frac{24\pi}{4} - \frac{3\pi}{4}) = sin(-6\pi - \frac{3\pi}{4}) = sin(-\frac{3\pi}{4}) = -sin(\frac{3\pi}{4}) = -sin(\pi - \frac{\pi}{4}) = -sin(\frac{\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$
• $$cos(\frac{31\pi}{4}) = cos(\frac{32\pi}{4} - \frac{\pi}{4}) = cos(8\pi - \frac{\pi}{4}) = cos(-\frac{\pi}{4}) = cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Тогда выражение примет вид:

$$8 \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 8 \cdot (-\frac{2}{4}) = -4$$.

Ответ: -4