29. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinA=6/7, AC = 5√11. Найдите АВ.

Синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, $$sin A = \frac{BC}{AB}$$.

Найдем BC. По теореме Пифагора: $$BC = \sqrt{AB^2 - AC^2}$$. Следовательно, $$sin A = \frac{\sqrt{AB^2 - AC^2}}{AB}$$. Возведем в квадрат обе части: $$sin^2 A = \frac{AB^2 - AC^2}{AB^2} = 1 - \frac{AC^2}{AB^2}$$.

Выразим AB^2: $$\frac{AC^2}{AB^2} = 1 - sin^2 A = 1 - \frac{36}{49} = \frac{13}{49}$$.

$$AB^2 = \frac{49 \cdot AC^2}{13} = \frac{49 \cdot (5\sqrt{11})^2}{13} = \frac{49 \cdot 25 \cdot 11}{13} = \frac{49 \cdot 275}{13} = \frac{13475}{13} = 1036,54$$.

$$AB = \sqrt{1036,54} = 32,2$$.

Ответ: 32,2